Фамилия Яворовкая — вариант написания, который почти наверняка является орфографической или диалектной ошибкой. Правильная и исторически верная форма — Яворовская. В русских фамилиях на -ский/-цкий конечное -ая указывает на женский род, а в мужском роде она звучала бы как Яворовский. Если вы встретили именно такое написание в документах, скорее всего, его зафиксировали «на слух» — в живой речи окончание -ая и -ская сливаются, и писарь или переписчик записал то, что услышал: «Яворовкая» вместо «Яворовская». Это типичная ситуация для метрических книг, сельсоветов и паспортных столов XIX–XX веков, где грамотность была не у всех чиновников.

Основа фамилии — «явор». Явор — это народное название одного из видов клёна, чаще всего клёна белого (Acer pseudoplatanus), который растёт в Карпатах, на Балканах и в южных регионах Восточной Европы. Дерево ценилось за прочную и красивую древесину, из него делали музыкальные инструменты, мебель, домашнюю утварь. Фамилии от названий деревьев — довольно распространённая модель: Берёзкин, Дубовский, Осипов, Кленов. Яворовский — человек, либо живший рядом с яворовой рощей, либо происходивший из села с названием Явор, Яворово, Яворовка. Такие топонимы особенно часты на западе Украины, в Беларуси и в Польше — например, город Яворов во Львовской области.

Слово «явор» имеет славянские корни, но в русском языке оно менее употребительно, чем, скажем, «клён». Поэтому фамилия Яворовский/Яворовская — маркер западнославянского или южнославянского происхождения. В Польше фамилия Jaworski (Яворский) — одна из самых распространённых, и её носители могли переселиться в Российскую империю в разное время: как шляхта после разделов Речи Посполитой, как крестьяне в ходе миграций или как переселенцы с Украины. В русском контексте форма Яворовская почти наверняка указывает на украинские или белорусские корни, где суффикс -овск-/-евск- типичен для фамилий, образованных от названий населённых пунктов.

Есть и другая, менее вероятная версия: прозвище Явор могли дать человеку с высоким ростом, стройной фигурой или светлыми волосами — по ассоциации с деревом. Но для фамилии на -ский/-цкая топонимическое объяснение надёжнее: такие фамилии в массе своей дворянские или крестьянские по месту жительства, а не по прозвищу.

Если вы ищете свои корни, обратите внимание на географию: фамилия Яворовская (и её мужской вариант Яворовский) плотнее всего встречается в западных областях Украины (Львовская, Ивано-Франковская, Волынская), в южной Беларуси (Брестская, Гродненская) и в Польше. В России она редка и чаще всего — след переселения в XX веке. Написание «Яворовкая» — не самостоятельная фамилия, а искажение, которое стоит исправить при поиске в архивах, иначе рискуете не найти документы предков.