Фамилия Юклевская — редкая, её основа неочевидна на первый взгляд, и это как раз тот случай, когда морфология подсказывает путь лучше, чем интуиция. Суффикс -ский указывает на то, что фамилия образована от географического названия: такую модель в XVIII–XIX веках чаще всего получали выходцы из определённой местности, особенно в западнорусских и польско-литовских землях. Вероятнее всего, предок носителя фамилии был дворянином, шляхтичем или священником — именно эти сословия активно усваивали фамилии на -ский, хотя позднее модель распространилась и на крестьян.

Корень «Юкл-» заставляет задуматься. В русском языке нет общеупотребительного слова «юкло» или «юкла». Самое правдоподобное объяснение — топоним. В Беларуси и на Украине есть несколько мелких населённых пунктов с похожими названиями: например, деревня Юклы или урочище Юклев. Фамилия могла закрепиться за человеком, который переехал из такого места и получил прозвание «Юклевский» — то есть «тот, кто из Юклей». Если же искать корень в прозвище, то в некоторых говорах «юклой» могли называть нерасторопного или неуклюжего человека, но эта версия слабее: прозвища редко дают фамилию с суффиксом -ский, если только владелец не был заметной фигурой.

Вторая версия, которую стоит упомянуть, — происхождение от личного имени Юкля или Юкла. В старых польских и литовских метриках встречается имя Jukla (возможно, вариант от Юрий или Иуда), от которого по той же модели образовали фамилию. Однако прямых документальных подтверждений для фамилии Юклевский в открытых источниках мало — она не фигурирует в крупных дореволюционных справочниках, что говорит о её локальном бытовании, скорее всего, на территории современной Беларуси или Смоленщины.

По написанию фамилия устойчива: вариант Юклевский (мужской род) и Юклевская (женский). Ударение, судя по аналогии с фамилиями на -евский, падает на второй слог: Юклéвский. Встретить её сегодня можно редко, но носители, вероятно, имеют корни в западных областях России или восточной Беларуси — там, где топонимы с основой «Юкл-» не были редкостью.