Фамилия Заарских — один из тех случаев, когда внешне простая форма скрывает необычную географию и редкую словообразовательную модель. В отличие от массовых фамилий на -ов/-ев, форма на -ских (в родительном падеже множественного числа) указывает на совсем другую социальную среду: так называемые «дворянские» или «польские» окончания в XVII–XIX веках закрепились за шляхтой, духовенством и купечеством западных губерний Российской империи.

Корень «Заар-» почти наверняка топонимический. Наиболее вероятная версия — происхождение от названия реки Заар (Saar) на границе Германии и Франции, либо от одноименного города в Чехии (Žďár nad Sázavou, в немецкой передаче Saar). В русском языке географические фамилии с приставкой «за-» (Заозерский, Загорский) означали «живущий за рекой/озером/горой». Но здесь приставка уже вросла в основу: Заарских — это «выходец с Заара» или «из тех, кто живет за Аром». Вторая часть могла восходить к гидрониму Ар (приток Волги) или к тюркскому «ар» — река, что для южнорусских и поволжских земель не редкость.

Модель на -ских характерна для фамилий, которые первоначально были прилагательными: «Заарский» → «из рода Заарских». Носители такой фамилии в XIX веке чаще всего встречались среди мещан и купцов западных губерний, а также среди потомков польской шляхты, перешедшей в русское подданство. Встречается вариант написания с одним «с» — Заарский, что ближе к исходной форме, но окончание -их/-ых в русской традиции закрепилось для фамилий северных и центральных регионов.

Спорных версий немного: некоторые любители связывают фамилию с немецким «Schar» (толпа, отряд), но это лингвистически слабо — в русской среде фамилию переосмыслили бы как Шарский, а не Заарский. Более правдоподобно, что предок носителя фамилии был выходцем с земель, называемых «Заарье» — например, в Псковской или Смоленской губерниях существовали урочища с таким именем, но документальных подтверждений пока нет.

В современных базах фамилия Заарских — редкая, с концентрацией в Центральной России и в Сибири (потомки переселенцев). Если ваш предок носил ее до 1917 года, скорее всего, он был либо священником (семинарские фамилии часто образовывали от латинских и немецких топонимов), либо купцом, имевшим дело с западными торговыми партнерами.