Фамилия Забавниковы (мужской вариант — Забавников) образована от прозвища Забавник. В основе прозвища — древнерусское слово «забава»: потеха, игра, развлечение. Забавником обычно называли человека весёлого нрава, балагура, любителя шуток и розыгрышей. Впрочем, в некоторых говорах «забавником» могли окликнуть и медлительного, «забавного» человека, то есть того, кто вызывает улыбку своей нерасторопностью.

Словообразовательная модель фамилии проста и типична для русского ономастикона: суффикс -ов присоединяется к основе прозвища, указывая на принадлежность («чей?» — Забавников). Это отчество-притяжательная форма, закрепившаяся как фамилия в XVI–XVII веках, когда большинство русских фамилий формировалось именно по схеме «прозвище + -ов/-ев».

В отличие от фамилий, образованных от крестильных имён (Иванов, Петров), Забавниковы ведут род от человека, получившего прозвище по характеру или поведению. Такие фамилии — ценный источник для историков быта: они показывают, какие черты ценили или высмеивали в обществе. Прямых указаний на сословную принадлежность первых Забавниковых нет, но по типу образования фамилия могла возникнуть как в крестьянской, так и в посадской среде.

Точное место и время возникновения фамилии установить сложно: процесс формирования русских фамилий растянулся на несколько столетий, и письменные источники фиксируют её поздно. Тем не менее, как памятник живой народной речи, фамилия Забавниковы сохраняет в себе отголосок тех времён, когда прозвище могло стать главным определителем человека в общине.