Предположительно, фамилия Забережных образована от прозвища Забережный, которое ведет начало от существительного «забережье», имеющего значение «низменный, омываемый берег». Скорее всего, прозвище Забережный получил человек, чей дом располагался возле какой-либо реки. Так и прозвище Забережный закрепилось за человеком в качестве наиболее употребительного именования, а со временем легло в основу фамилии Забережных.