Фамилия Забережных — типичный пример русской фамилии, образованной по модели на -их/-ых. Эта модель особенно распространена в северных и сибирских регионах России, а также в Черноземье. В таких фамилиях застыла форма родительного падежа множественного числа, которая буквально отвечала на вопрос «из дома кого?»: «из дома Забережных». Со временем окончание перестало осознаваться как грамматический показатель и закрепилось в качестве фамильного суффикса.

Основа фамилии — прозвище Забережный. Оно ведет начало от существительного «забережье» — низменного берега, который омывается водой. Чаще всего так называли берег реки, который заливается в половодье, или прибрежную полосу, свободную ото льда. Человек, получивший прозвище Забережный, скорее всего, жил у реки, на берегу, или владел участком вдоль воды. Прозвище легко закрепилось в качестве наиболее употребительного именования, а затем легло в основу фамилии.

Словообразовательная модель здесь проста: от географического термина «забережье» через прилагательное «забережный» (с суффиксом -н-) образовано прозвище, а затем фамилия. Интересно, что фамилии на -их/-ых часто не склоняются по падежам в современном русском языке (Забережных, Забережным, о Забережных), что отличает их от более массовых фамилий на -ов/-ев и -ин.

В ономастических трудах (например, у Б. Унбегауна) фамилии на -их/-ых описываются как типично северорусские и сибирские. Они фиксируют принадлежность к роду или семье: «Забережных» — значит «из рода Забережного». Такая форма подчеркивает коллективный, родовой характер прозвища: оно относилось не к одному человеку, а ко всей его семье.

Географически фамилия Забережных встречается в основном в центральных и северных областях России, а также в Сибири — там, где сильны традиции «архангельского» или «вятского» типа фамилий. Встречаются варианты написания с одной буквой «н» (Забережных), но исходная форма — с двумя, от прилагательного «забережный».

Таким образом, фамилия Забережных — это не просто метка по месту жительства у реки, а живое свидетельство северорусской традиции именования целого рода по одному прозвищу предка.