Фамилия Забода — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет привычного суффикса -ов или -ин, который превращает прозвище в фамилию. Это так называемая «чистая» фамилия: она целиком совпадает с тем словом или прозвищем, от которого образована. Такие фамилии чаще встречались на Украине и в Белоруссии, реже — в южных и западных областях России.

Самая прямая версия: в основе лежит глагол «забодать» — забодать рогами. Прозвище Забода могли дать человеку с крутым, упрямым нравом, который «шёл напролом», как бык. В русских говорах слово «бодастый» означало сварливого, задиристого человека. Фамилия могла закрепиться за тем, кто однажды в драке или ссоре нанёс удар головой — то есть буквально «забодал» обидчика. В переносном смысле прозвище прилипало к упрямцу, которого невозможно было переубедить.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с диалектным «бодать» в значении «колоть, тыкать». В этом случае Забода — прозвище пастуха, который подгонял скот острой палкой (бодалом). Или человека, работавшего с колючими материалами, например, корзинщика, который обрабатывал прутья.

Поскольку фамилия не имеет дворянского окончания на -ский, её носители, скорее всего, происходили из крестьянской или казачьей среды. Встречаемость фамилии крайне низкая: единичные случаи в Волгоградской области и на Кубани, что косвенно указывает на возможную связь с донским или запорожским казачеством, где прозвища часто становились фамилиями без изменений.

Однокоренных фамилий, построенных по той же модели, несколько: Бода, Забодин, Бодаев, Бодягин. Но Забода стоит особняком — она сохранила глагольную форму в чистом виде, что делает её похожей скорее на украинскую или белорусскую фамилию, чем на типичную русскую.