Фамилия Забодаева образована от прозвища Забодай. Основа здесь — глагол «забодать», то есть нанести удар рогами, забодать насмерть. В русских говорах слово могло иметь и переносный смысл: упрямый, настырный человек, который «бодается» с окружающими, не уступает в споре или ссоре. Прозвище Забодай давали, скорее всего, человеку с тяжёлым, неуступчивым характером, возможно, драчуну или задире.

Словообразовательная модель типична для русских фамилий: основа глагола в форме повелительного наклонения (Забодай) плюс суффикс принадлежности -ев. Поскольку прозвище оканчивалось на -ай, при добавлении суффикса буква «й» перешла в «ев», что дало фамилию Забодаев. Женский вариант — Забодаева — это форма родительного падежа или указание на жену или дочь Забодаева, но в современном употреблении закрепилась как фамилия женщины.

В исторических документах фамилия встречается редко, что говорит о её локальном бытовании. По данным переписей, Забодаевы чаще всего фиксировались в южнорусских областях — в Курской, Воронежской губерниях, а также на Дону. Там прозвища с глагольной основой были особенно распространены: Забодай, Зашибай, Удави — все они отражали не столько реальное действие, сколько характер или привычку носителя.

Фамилия не имеет отношения к дворянским родам — она крестьянская или казачья. В XIX веке Забодаевы числились в основном среди государственных крестьян и однодворцев. Спорных версий происхождения здесь немного: некоторые любители народной этимологии связывают фамилию с животными (коза забодала), но это вторичное осмысление. Прямое значение — «тот, кто забодал» или «задира» — остаётся основным.