Фамилия Забодаев — редкий случай, когда прозвище почти не скрыто суффиксами. Основа «забодай» — это повелительное наклонение глагола «забодать», то есть «забодай (его)». Перед нами типичная модель «глагол в императиве + суффикс принадлежности -ев»: так в старину закрепляли за человеком его же словесный портрет.

Что могло стоять за таким прозвищем? Скорее всего, так дразнили упрямого, настырного человека, который лез в спор, как бык, — «бодался». В русских говорах слово «бодастый» означало «драчливый», «задиристый». Прозвище Забодай давали тому, кто не уступал в ссоре, настаивал на своём до последнего. Вторая, менее вероятная версия — прозвище могло быть «охранительным»: родители нарекали ребёнка Забодаем, чтобы отвести от него зло, — мол, такой сам кого хочешь забодает, сглаз не страшен.

Суффикс -ев указывает на русскую модель образования фамилий от прозвищ на твёрдый согласный (в данном случае — на -й, который перешёл в -ев). Фамилия недворянская, скорее всего крестьянская или мещанская: такие «глагольные» фамилии (Убей, Подай, Бей) были распространены в среде простого люда. Встречается Забодаев преимущественно в центральных и южных регионах России, есть следы в воронежских и тамбовских метрических книгах XIX века.

Интересно, что фамилия сохранила живую разговорную форму. Если бы прозвище дали от существительного «забодай» (как «задира»), суффикс был бы -ин. Но здесь — глагольная основа, что делает Забодаева близким родственником фамилий вроде Убейкобылин, Подопригора или Сорвиголова, только без второго корня.