Фамилия Заводаев — редкий случай, когда прозвище или профессия почти не спрятались за типовым суффиксом. Основа здесь прозрачна: «завод» — промышленное предприятие, но не торопитесь записывать предка в директора или владельцы. Скорее всего, прозвище Заводай дали человеку, который либо работал на заводе, либо жил рядом с ним, либо сам что-то «заводил» — в смысле организовывал, налаживал производство. В русских говорах слово «заводай» могло означать «заправила», «зачинщик», а иногда и просто «заводской работник».

Модель образования — суффикс -ев, который крепится к основе «Заводай» (прозвище в именительном падеже). Это характерно для фамилий, возникших из прозвищ, а не из канонических имён: суффикс -ев указывает на принадлежность («чей?» — Заводаев), то есть «сын или потомок Заводая». В отличие от фамилий на -ов, где основа часто оканчивается на твёрдый согласный, здесь финальный звук основы мягкий (й), отсюда и -ев, а не -ов.

Интересно, что фамилия практически не встречается в центральных областях России, где распространён суффикс -ов. Основной ареал бытования — юг России и Украина, а также регионы, где исторически были крупные заводы (Урал, Поволжье). Это наводит на мысль, что предки Заводаевых могли быть либо крепостными, приписанными к уральским горным заводам, либо вольными мастерами, переходившими с места на место. В дореволюционных переписях эта фамилия почти не фиксируется среди дворян или купцов — скорее всего, она вышла из крестьянской или рабочей среды.

Сравните с однокоренными фамилиями: Заводов, Заводской, Заводчиков. «Заводов» — от названия населённого пункта (село Заводы), «Заводской» — от прилагательного, а «Заводчиков» — от слова «заводчик» (владелец завода). Заводаев стоит особняком: это не «сын заводчика», а «сын того, кого звали Заводаем». Разница тонкая, но принципиальная — она выдаёт не сословный статус, а личное прозвище, данное по роду занятий или месту жительства.

В современных справочниках фамилия не частотна, но устойчиво держится в нескольких регионах. Если вы носите эту фамилию, можете быть уверены: ваш предок был не из «начальников», а из тех, кто своими руками ставил на ноги русскую промышленность — или просто жил «у завода».