Фамилия Заводина принадлежит к распространённому в России типу фамилий с суффиксом -ин. Он указывает на принадлежность: Заводина — это «дочь (или жена) Заводы». Основа здесь — прозвище Завода. В русских говорах слово «завода» имело несколько значений. Чаще всего так называли заводного, бойкого человека, заводилу, того, кто начинает игру, ссору или дело. В северных и уральских говорах «заводой» могли назвать упрямца или, наоборот, расторопного хозяина. Менее вероятна, но возможна связь с производственным термином: предок мог работать на заводе, однако суффикс -а в основе (Завода) типичен именно для прозвищ, а не для обозначений места работы.

Мужской вариант фамилии — Заводин. Встречается она по всей России, но чаще — в Поволжье и на Урале, где слово «завода» в значении «зачинщик» было в ходу. В документах XVII века, например, в переписных книгах Вятки, упоминаются крестьяне с прозвищем Завода. Это говорит о том, что фамилия старая, возникла ещё до отмены крепостного права в среде крестьян и посадских людей.

Однокоренные фамилии — Заводин, Заводов, Заводский. Но Заводина стоит особняком: она образована не от названия предприятия, а от живого прозвища. Если ваш предок носил такую фамилию, он, скорее всего, был человеком энергичным, с характером — тем, кто не сидит в стороне, а «заводит» вокруг себя движение.