Фамилия Заводинский образована по самой распространённой в русской ономастике модели — с суффиксом -ск(ий). Такие фамилии чаще всего указывали на географическое происхождение: на владение землей, место рождения или службы. В основе лежит топоним Заводино или Заводь — название населенного пункта, которых в России и на Украине было немало. Сейчас села с именем Заводино встречаются, например, в Вологодской и Ленинградской областях, а также в Харьковской области Украины.

Однако корень «завод» неоднозначен. В одном случае он отсылает к промышленному предприятию: предок мог жить при заводе или работать на нем. Но для фамилии на -ский это менее вероятно — такие прозвища обычно давали по месту, а не по профессии. Гораздо правдоподобнее другая версия: исходное слово «заводь» — речной залив, тихая заводь. Поселение у такой заводи и назвали Заводино, а выходец оттуда стал Заводинским. В говорах слово «заводь» могло обозначать и заливной луг, что тоже годится для названия деревни.

Суффикс -ин- в основе (Заводинский, а не Заводский) указывает на принадлежность: Заводинский буквально значит «из Заводина». Такие фамилии в XVI–XVII веках получали служилые люди — дворяне, казаки, а также крестьяне, переселявшиеся в другие места. В польской и украинской традиции фамилии на -ский были массовыми у шляхты, но в русском контексте они встречались у всех сословий, особенно в южных и западных регионах.

Спорный момент — могла ли фамилия произойти от прозвища Завода (человек, который заводит, начинает дело). В теории да, но тогда ожидалась бы форма Заводин или Заводов, а не Заводинский. Притяжательный суффикс -ин- здесь работает именно как связка с географическим названием, поэтому версия с прозвищем выглядит натянутой.

Встречаются и варианты написания: Заводинской (с ударением на последний слог) — это старая форма, характерная для южнорусских говоров и украинского языка. В современном русском литературном языке закрепился вариант Заводинский с ударением на второй слог.