Прозвище Заводский, от которого пошла фамилия, напрямую связано с заводом. В основе лежит слово «завод» и модель, типичная для русских фамилий на -ский: она указывала на принадлежность к месту или объекту. Чаще всего Заводским называли работника завода или крестьянина, приписанного к нему. Это профессиональное прозвище, которое говорило о роде занятий предка — человек трудился на промышленном производстве.

Важно понимать, что в России XVIII–XIX веков слово «завод» могло обозначать не только фабрику, но и горнодобывающее предприятие, винокурню, кирпичное или кожевенное производство. Поэтому Заводский мог быть мастеровым на уральском железоделательном заводе, рабочим на текстильной мануфактуре или крестьянином, отрабатывающим барщину на помещичьем предприятии. Фамилия закрепилась за конкретным человеком, а затем передалась детям, став родовым именем.

Есть и альтернативная версия, менее распространённая: прозвище могли дать тому, кто жил «за водой», то есть за рекой, прудом или озером. В этом случае слово «заводский» трактовалось бы как «тот, кто за водоёмом». Однако эта гипотеза слабее: в русской ономастике фамилии, образованные от указания на местоположение, обычно используют другие суффиксы (например, «Заозёрский», «Зарецкий»). Прямая связь с «заводом» как местом работы выглядит убедительнее и подтверждается массовостью профессиональных фамилий в русской среде.

С точки зрения словообразования, фамилия Заводский — типичный пример так называемых «посессивных» фамилий на -ский, которые в XIX веке активно давали выходцам из духовенства и мещанства. Однако в данном случае основа не топоним, а конкретное учреждение, что делает фамилию редкой среди «дворянских» и «семинарских» — она почти всегда указывает на рабочее или крестьянское происхождение.

Географически фамилия встречается в центральных и уральских регионах России, а также в Сибири, куда в XVIII веке переселяли приписных крестьян для работы на заводах. Если ваши предки носили фамилию Заводский, с высокой вероятностью они были связаны с промышленным трудом — не управляли заводом, а работали на нём.