Фамилия Забудаев — редкий пример, где корень не бросается в глаза, а суффикс заставляет задуматься. Разберёмся по порядку.

Основа здесь — «Забуд-». Сразу напрашивается связь с глаголом «забыть», но это было бы слишком просто и неверно. В русских фамилиях корень «забуд-» встречается в прозвищах, образованных от слов «забуда» или «забудный». В диалектах, особенно южнорусских и украинских, «забуда» — это не «забывчивый человек», а скорее «беспечный», «безалаберный» или даже «гуляка». Человек, которого так прозвали, мог быть нерадивым хозяином или тем, кто пренебрегал делами ради веселья. Есть и другая, менее распространённая версия: от глагола «забудить» — разбудить, встревожить. Тогда прозвище могло достаться беспокойному, шумному человеку. Но первая версия, с «беспечным», выглядит убедительнее, так как опирается на устойчивые диалектные формы.

Суффикс «-аев» — ключ к происхождению. Это не классический «-ов» или «-ев», а усечённый вариант от «-аев» (сравните: Забуда → Забудаев). Такая модель типична для фамилий, образованных от прозвищ на -а, -я. То есть предка звали Забуда, а его сын стал Забудаевым. Встречается такой тип в основном в центральных и южных областях России, а также на Украине. В некоторых говорах фамилия могла закрепиться и как Забудин, но форма «-аев» указывает на более архаичный, прямой способ именования по отцу.

По сословному составу носители фамилии, скорее всего, были крестьянами или мещанами. Дворянских родов с такой фамилией в истории не зафиксировано. Если искать аналоги, то фамилия стоит в одном ряду с Забугров, Забуров — теми, что образованы от прозвищ, указывающих на бытовую или поведенческую черту.

Главное, что стоит запомнить: Забудаев — не про «забывчивость», а про характер. Предок носителя фамилии, судя по всему, был человеком беспечным и вольным, не склонным к строгому хозяйству. И фамилия эта — не калька с какого-либо другого языка, а чисто русское (или восточнославянское) диалектное образование.