Фамилия Зарудаев — яркий пример того, как прозвище, данное человеку по внешности или повадкам, закрепилось в родовом имени. В её основе лежит русское диалектное слово «зарудай» или «заруда». В говорах центральных и южных областей России так называли человека с румяным, красным лицом, а иногда и просто «красную девицу» — отсюда идёт ироничный оттенок прозвища. Корень здесь — «рудой», что в древнерусском языке значило «красный, рыжий, кровавый». Сравните: «руда» (кровь), «рудый» (рыжий), «рудяной» (красноватый). Человек с ярким румянцем или рыжеватыми волосами легко получал прозвище Зарудай, а его дети становились Зарудаевыми.

Суффикс -ев указывает на типичную русскую патронимическую модель: сын Зарудая. Фамилия образована от прозвища, а не от крестильного имени, что говорит о её народном, нецерковном происхождении. В среде крестьян и посадских людей такие фамилии закреплялись в XVI–XVII веках, когда прозвища переходили к потомкам без изменений. Стоит заметить, что фамилия нередко встречается в формах Зарудаев и Зарудай — вторая, усечённая, может указывать на украинское или белорусское влияние, где окончание -ев нередко отбрасывали.

В исторических документах Зарудаевы фиксируются в основном в центральных губерниях России: в Тульской, Рязанской, Калужской. Это были, скорее всего, крестьяне или однодворцы — люди, нёсшие сторожевую службу на южных рубежах государства. Фамилия не относится к дворянским, хотя отдельные представители могли выслужить личное дворянство на военной или гражданской службе. Встречается она и в казачьей среде, особенно на Дону, где прозвища по внешности были особенно распространены.

Ономасты не находят в фамилии Зарудаев никакой тюркской или финно-угорской основы — она чисто славянская, и все попытки связать её с нерусскими корнями (например, с тюркским «заруда» как «плохой» или «грязный») не выдерживают критики. Русская диалектная лексика даёт исчерпывающее объяснение. Таким образом, Зарудаевы — потомки человека, которого в округе прозвали за яркий румянец или рыжину. Фамилия редкая, но звучная и прозрачная по смыслу.