Фамилия Зарудаева образована от прозвища Зарудай, а корень здесь — «руда». В древнерусском языке это слово обозначало не только полезное ископаемое, но и кровь, а также грязь, болотную жижу. Соответственно, прозвище Зарудай могли дать человеку с румяным или багровым лицом, либо тому, кто постоянно пачкался, работал в грязи или добывал руду. Интересно, что в некоторых говорах «рудой» означало рыжий, так что возможна и цветовая версия: прозвище за рыжий цвет волос.

Суффикс «-ев» указывает на принадлежность: Зарудаев — сын Зарудая. Это типичная патронимическая модель для русских фамилий, но не самая частая. В отличие от фамилий на «-ов» и «-ин», суффикс «-ев» присоединяется к основам на мягкий согласный или на «й», что и произошло здесь: Зарудай → Зарудаев. Форма Зарудаева — женский вариант, но в современном употреблении она может оставаться неизменной для женщин, если фамилия склоняется по правилам прилагательного.

Географически фамилия редкая. Основные очаги — центральные и южные области России, где слово «руда» в значении «кровь» или «грязь» было особенно распространено. Встречается и в украинских говорах, где «рудий» означает рыжий, так что не исключено, что предки носителей фамилии могли быть выходцами с Украины. В архивных записях XVII–XVIII веков прозвище Зарудай фиксировалось среди крестьян и посадских людей, что указывает на непривилегированное происхождение.

Среди однокоренных фамилий — Рудаков, Руднев, Зарудин. Все они восходят к тому же корню, но с разными суффиксами и приставками. Зарудаева выделяется приставкой «за-», которая в прозвищах часто придавала значение «находящийся за чем-то» или «чрезмерный»: Зарудай мог означать человека, живущего за болотом, или того, кто слишком «рудой» — чересчур рыжий или грязный. Эта деталь делает фамилию более конкретной, чем просто «Рудой».