Фамилия Зарудская — женская форма фамилии Зарудский. Её основа — корень «руд» (от слова «руда»), а приставка «за-» и суффикс «-ск-» указывают на происхождение от географического названия. То есть предок носительницы этой фамилии был либо владельцем, либо жителем населённого пункта вроде Зарудье, Зарудня или Зарудка. Таких топонимов на восточнославянских землях немало: они встречаются в Беларуси, на Украине и в западных областях России. Название обычно давали селению, расположенному за рудником, болотом с рудой (так называемой «болотной рудой», из которой в древности плавили железо) или за местом добычи руды.

Словообразовательная модель типична для польской и западнорусской шляхты: суффикс «-ский» изначально был маркером дворянского или служилого сословия. В Речи Посполитой фамилии на «-ский» носили преимущественно землевладельцы, чьи родовые прозвания образовывались от названия имения. Поэтому предки Зарудских, скорее всего, были мелкими шляхтичами или казацкой старшиной, владевшими хутором или деревней с названием Зарудье. Однако после разделов Польши и в XIX веке фамилию могли получить и крестьяне, переселившиеся из такой деревни в другое место.

Интересная деталь: в отличие от более частых фамилий на «-ов» и «-ин», Зарудский/Зарудская почти не встречается в центральных великорусских губерниях. Её ареал — Волынь, Подолье, Гродненщина, а также юг современной России, куда фамилия попала с переселенцами из Малороссии. Встречается и вариант Заруцкий — он мог возникнуть из того же корня, но с упрощением «д» перед «ц» в диалектном произношении.

Спорных версий происхождения практически нет: связь с рудой и географией очевидна. Гипотеза о прозвище «Заруда» (человек с грязным, «рудяным» лицом) возможна, но маловероятна для фамилии на «-ский» — такие прозвища обычно давали суффиксы «-ин» или «-ов». Так что если вы Зарудская, ваши предки почти наверняка были связаны с местом, где добывали или плавили железо.