Фамилия Забудский звучит как типичная «географическая» фамилия, но её корни ведут не столько к названию места, сколько к конкретному занятию предка. В основе лежит польское слово zabudowa — «застройка, сооружение зданий на участке». От него образовалось прозвище Забуда, которое закрепилось за человеком, имевшим отношение к строительству: либо он сам возводил дома, либо владел землёй под застройку.

Модель образования здесь прозрачна: к прозвищу Забуда добавился типичный для польской и западнорусской традиции суффикс -ский, указывающий на принадлежность. Первоначально это означало «сын Забуды» или «из рода Забуды». Со временем притяжательная форма превратилась в наследственную фамилию, которая закрепилась за потомками.

Географически фамилия тяготеет к западным регионам бывшей Речи Посполитой — современным Беларуси, Украине и восточным землям Польши. Там слово zabudowa было в ходу, а суффикс -ский — одним из самых распространённых способов образования фамилий у шляхты и мещан. Поэтому не исключено, что первые Забудские относились к мелкопоместному дворянству или городским ремесленникам-строителям.

Среди известных носителей — Григорий Николаевич Забудский (в некоторых источниках Забуцкий), русский адмирал, участник Крымской войны (1828–1891). Его фамилия в варианте Забуцкий указывает на ту же основу, но с несколько иным суффиксальным оформлением — явление для пограничных земель обычное.

Встречаются и другие написания: Забудзкий, Забуцкий, Забудски. Все они — фонетические и орфографические варианты одной и той же фамилии, которые разошлись по разным ветвям рода из-за особенностей местных говоров и документооборота.