Фамилия Забудська — редкий случай, когда написание сразу указывает на географическое происхождение. Мягкий знак перед окончанием -ська — это характерный признак польского или западноукраинского варианта фамилии на -ский/-ская. В «официальном» русском языке такая фамилия писалась бы как Забудская, но форма Забудська сохранилась у носителей, чьи предки жили на территории бывшей Речи Посполитой, где действовали правила польской орфографии. Поэтому первое, что можно сказать о человеке с такой фамилией: его корни, скорее всего, ведут в западные области Украины, Беларуси или восточные земли Польши.

Основа фамилии — «забуд-» — вызывает два основных толкования, и оба они связаны с прозвищем. Первое, самое прямое: прозвище Забудь могли дать рассеянному, забывчивому человеку. Второе, более вероятное с точки зрения исторической ономастики: это форма повелительного наклонения от глагола «забыть», но в значении «оставь, не бери в голову». Такие «императивные» фамилии (Помни, Нечай, Жди) были распространены в украинской и польской традиции. Прозвище Забудь мог получить ребёнок, родившийся после трудных родов или в неспокойное время — как пожелание забыть о пережитом, оставить беды позади.

Суффикс -ськ- в этой фамилии — типичный для шляхетских и дворянских фамилий в Польше и на Правобережной Украине. Он указывал на принадлежность к месту или роду, но в случае с Забудська, скорее всего, закрепился как патроним: «сын того, кого звали Забудь». Получается, что первый носитель фамилии был либо сыном забывчивого человека, либо потомком того, кому дали имя-оберег Забудь.

В отличие от массовых фамилий на -ов/-ин, Забудська не встречается в центральных и северных регионах России. Её география — это Волынь, Подолье, Галичина. Встречаются единичные случаи в Беларуси, особенно в Брестской области. Из-за редкости и специфического написания фамилия практически не меняла форму: её не «обрусевали» и не переделывали в Забудову, что говорит о сильной локальной традиции среди носителей.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Забудский (без мягкого знака) встречается чаще и может быть связан с топонимом — например, с деревнями Забудье или Забудово в Смоленской или Псковской областях. Но форма Забудська с мягким знаком твёрдо привязана к западнославянскому ареалу, и это её главная отличительная черта. Носитель такой фамилии с высокой вероятностью имеет предков, которые были мещанами или мелкой шляхтой в Речи Посполитой.