Фамилия Забурська — женская форма, образованная по той же модели, что и мужская Забурський. По происхождению это типичная фамилия польского или западноукраинского типа, на что указывает суффикс -ськ- (польск. -ski, укр. -ський). Такие фамилии в старину носили в основном шляхта и зажиточные крестьяне, но со временем они распространились и среди других сословий, особенно в регионах, где была сильна польская административная традиция.

Основа фамилии — топоним Забуже или Забужа. Так называли земли, расположенные «за Бугом» — то есть за рекой Западный Буг, которая протекает по современной Украине, Беларуси и Польше. В исторических документах XVI–XVII веков встречаются поселения с названием Забужье, Забуже, а также прозвища людей, переселившихся оттуда. Таким образом, первый носитель фамилии Забурський, скорее всего, был выходцем из местности за Бугом или владел там землёй.

Встречается также вариант написания Забурска (без мягкого знака), но форма с «сь» точнее отражает украинскую и польскую фонетику. В русской среде фамилию могли адаптировать как Забурский, утратив мягкость. Географически фамилия Забурська наиболее характерна для западных областей Украины (Волынь, Подолье, Львовщина) и юго-восточной Польши, где исторически жило смешанное украинско-польское население.

Словообразовательная модель проста: топоним + суффикс принадлежности. Никаких редких корней или спорных этимологий здесь нет. Если ваши предки носили эту фамилию, то, вероятно, они происходили из региона, где граница по Бугу была не просто географической, но и культурной — разделяла, но и связывала два мира.