Фамилия Забурская — женская форма фамилии Забурский, и её происхождение стоит искать не в одном корне, а в двух возможных географических источниках. Модель образования типична для восточнославянских фамилий на -ский/-ская, которые в XV–XVII веках закреплялись за дворянами, получившими родовое поместье, или за выходцами из определённой местности. В основе лежит название населённого пункта с корнем «забур-»: например, деревни Забурье, Забуры или Забуровка. Такие топонимы, в свою очередь, происходят от слова «бур» — в диалектах так называли бурун, песчаный холм или бурьян, то есть «место за бугром» или «за бурьяном».

Вторая, не менее убедительная версия уводит в западнорусские и польские земли. Фамилия Забурский могла возникнуть от прозвища Забура — так в старину называли человека с густыми, взлохмаченными волосами (от «бурый» или «буря»). Суффикс -ский в этом случае не обязательно указывает на шляхетское происхождение: в Беларуси, на Волыни и в Подляшье такие фамилии давали и крестьянам, и мещанам по названию урочища или хутора, где они жили. Если ваши предки носили фамилию Забурские, скорее всего, они происходят из региона современной западной Беларуси или восточной Польши — именно там встречаются старые записи этой фамилии в метриках XVIII–XIX веков.

Есть и редкая версия, связывающая корень с тюркским «забур» (вид письма, почерк) — её приводят в отдельных ономастических справочниках, но она маловероятна для славянской фамилии: в русских говорах слово «забура» означало ещё и «плут», «пройдоха», так что прозвище могло быть ироничным. Независимо от того, какой путь верен, ясно одно: фамилия Забурская не встречается в древних боярских списках, а распространилась в XIX веке вместе с переселением крестьян из западных губерний в Сибирь и на Дальний Восток. Сегодня она редка, чаще всего фиксируется в Брестской и Гродненской областях, а также среди потомков переселенцев в России.