Фамилия Забудская образована от прозвища Забуда, которое восходит к польскому zabudawa, что в переводе на русский язык означает «сооружение зданий на каком-либо участке». Такое прозвище могло указывать как на место жительства человека, так и на род деятельности предка. Например, можно предположить, что основатель рода Забудских был строителем. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Забуда, со временем получил фамилию Забудская.