Фамилия Забурдаева — редкий случай, когда в основе лежит не профессия и не крестильное имя, а диалектное прозвище, связанное с едой и бытом. Разбирать её стоит с корня «бурд-», который в русских говорах имеет два значения: «мутная жидкость» (отсюда «бурда» — плохое пойло) и «кипеть, бурлить» (сравните «бурлить», «бурда» в значении «кипящая похлёбка»). Приставка «за-» указывает на начало действия или на объект, который подвергся этому действию: «забурда» — это либо то, что начало бурлить, либо, по более бытовой версии, человек, который заварил или выпил бурду.

Суффикс «-ев-» в фамилии типичен для отчеств, образованных от прозвищ на мягкий согласный. То есть исходное прозвище — Забурдай или Забурда — мужского рода. Окончание «-а» в современной форме Забурдаева — женское, а мужской вариант, соответственно, Забурдаев. Такая модель (основа на -а, суффикс -ев) встречается реже, чем на -ов, и часто указывает на северные или сибирские говоры, где любили прозвища с глагольным оттенком.

Что касается значения прозвища, тут возможны два основных толкования. Первое — ироничное: так могли назвать нерадивого повара, который варил невкусную жидкую кашу, или просто неряху, который постоянно что-то разливал. Второе — по характеру: «забурдой» в некоторых областях называли беспокойного, шумного человека, который «бурлит» без дела. Оба варианта укладываются в народную традицию давать прозвища по заметной черте — не обязательно положительной.

Географически фамилия тяготеет к Поволжью и Уралу. В ревизских сказках XIX века Забурдаевы встречаются в Вятской и Пермской губерниях, что косвенно подтверждает связь с севернорусскими диалектами. Сословно это были преимущественно государственные крестьяне, реже — мещане. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, поэтому искать аристократических корней не стоит: перед нами чисто крестьянское прозвище, перешедшее в фамилию.

Редкость фамилии объясняется не только диалектной основой, но и тем, что прозвище Забурда не было широко распространено. В отличие от фамилий вроде Бурдаев (от «бурда» — мутное питьё), форма с приставкой «за-» сохранилась локально. Если вы встретили носителя этой фамилии за пределами Урала или Вятки, скорее всего, это потомок переселенцев времён столыпинской аграрной реформы или советских миграций.