Фамилия Захурдаева — это не самостоятельное образование, а фонетический вариант более распространённой фамилии Закурдаева. Чередование «к» и «х» в корне (Закурдай → Захурдаев) — результат живых диалектных процессов в русском языке, когда взрывной звук [к] в определённых говорах переходил в щелевой [х]. Такое явление типично для южнорусских и части среднерусских говоров, поэтому написание через «х» может указывать на конкретную региональную традицию произношения.

В основе обеих фамилий лежит прозвище Закурдай. В смоленских говорах этим словом называли франта, щёголя, любителя поухаживать. Очевидно, что прозвище давали человеку, который одевался ярче и наряднее других, следил за внешностью и манерами. Но у слова был и второй оттенок значения: так могли назвать воспитанного, интеллигентного, даже несколько манерного человека. То есть прозвище указывало не только на внешний вид, но и на особенности поведения — подчёркнутую вежливость, утончённость.

Фамилия Захурдаева образована по стандартной русской модели: к основе прозвища Закурдай (в диалектном произношении — Захурдай) добавили суффикс принадлежности -ев, который в женском роде принимает форму -ева. Буквально фамилия означает «дочь (или жена) Захурдая». Со временем, когда фамилии закрепились, форма Захурдаева стала передаваться по наследству в неизменном виде.

С точки зрения словообразования, фамилия Захурдаева — редкий случай, когда чередование в корне дало две равноправные письменные формы. В документах и переписях встречаются обе, и определить, какая из них «правильнее», невозможно: обе верны, просто отражают разную диалектную среду.

Фамилия не имеет отношения ни к тюркским, ни к другим иноязычным корням, как можно было бы предположить по необычному звучанию. Это исконно русское прозвище, зафиксированное именно в смоленском регионе. Если ваши предки носили фамилию Захурдаева, есть большая вероятность, что их корни — с запада России, из Смоленской или соседних областей, где говоры допускали замену «к» на «х».