Фамилия Забышные (в мужском роде — Забышный) строится по той же модели, что и многие русские фамилии: в её основе лежит прозвище, а суффикс -н- указывает на принадлежность к определённому качеству или свойству. Прямое значение прозвища связано с глаголом «забывать». В отличие от более распространённых фамилий на -ов/-ев, эта форма (с суффиксом -н- и окончанием -ый) чаще встречалась в южнорусских и украинских землях, а также в среде казачества, где прозвища нередко закреплялись в качестве фамилий без дополнительных патронимических суффиксов.

Само прозвище Забышный могло закрепиться за человеком по двум разным причинам. Первая — бытовая и самая очевидная: рассеянный, невнимательный человек, который вечно что-то забывал. Вторая версия менее прямолинейна, но не менее правдоподобна: так могли прозвать человека, который вернулся домой после долгого отсутствия. В крестьянской среде, где отходники, рекруты или беглые могли пропадать на годы, возвращение такого человека было событием — о нём говорили «забышный», то есть тот, кого уже считали забытым. Эта версия объясняет, почему прозвище не обязательно носит уничижительный оттенок.

Фамилия Забышный фиксируется в документах XVII–XVIII веков, преимущественно на территории современной Украины и юга России. В реестрах Запорожского войска встречаются похожие прозвища, что косвенно подтверждает вторую версию происхождения: в казачьей среде, где люди часто отлучались в походы, «забышный» мог быть человеком, которого сочли погибшим, но он вернулся. Со временем прозвище утратило связь с первоначальным смыслом и стало фамилией, передающейся по наследству.