Фамилия Забышная — редкий случай, когда женская форма закрепилась в качестве основной, вытеснив мужской вариант. В русской традиции фамилии на -ый/-ой склоняются по родам, но в документах и быту чаще фиксируется форма, принадлежавшая женщине — главе семьи или вдове, либо фамилия изначально бытовала в среде, где женская форма стала родовой. Мужской вариант — Забышный — встречается реже, и это сразу указывает на особенности записи в XIX — начале XX века, когда крестьян и мещан могли записывать по матери.

Основа фамилии — глагол «забыть» или прилагательное «забышный». В говорах слово «забышный» означало забывчивого, рассеянного человека, того, кто «забывает всё на свете». Прозвище Забышня могли дать человеку, который часто терял вещи, опаздывал или не помнил обещаний. Такие прозвища по характерным чертам поведения — одни из самых древних в русской ономастике, они возникали в крестьянской среде спонтанно и без обидного оттенка, скорее как констатация особенности.

Суффикс -н- в основе указывает на притяжательное или качественное значение: Забышный — «относящийся к забывчивости», «принадлежащий тому, кого прозвали Забышня». Окончание -ая в женской форме не меняет смысла, а лишь подчёркивает грамматический род носительницы в момент фиксации фамилии.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и украинским областям, где суффикс -ыш- в прозвищах встречается чаще (сравните: Коротыш, Глупыш, Малыш). Встречается на территории современной Украины и в приграничных областях России — Курской, Белгородской, Воронежской. В центральных и северных регионах фамилия редка.

Спорных версий происхождения немного. Можно предположить, что в основе лежит не прозвище, а топоним: деревня Забышное или Забышна могла дать фамилию переселенцам. Но таких названий в современных атласах нет, а в писцовых книгах XVII века они не зафиксированы. Версия с прозвищем остаётся основной и наиболее логичной.

В словарях фамилия не описана, но по словообразовательной модели она вписывается в ряд русских фамилий от глагольных основ с суффиксом -ыш- (Забышный, Забышная). Это не дворянская и не купеческая фамилия — её носители, скорее всего, были крестьянами или однодворцами, то есть людьми, чьи прозвища фиксировали при переписях и ревизских сказках.