Оно ведет свое начало от глагола «забывать» - «упускать из памяти, не помнить», «терять из виду». Вероятно, прозвище отражало особенности характера или поведение основателя фамилии (рассеянность, невнимательность). Возможно также, что предок Забышных так долго не был на Родине, что близкие и друзья могли его забыть, но вернулся и получил затем прозвище Забышный.