Фамилия Забышный с первого взгляда кажется прозрачной: её связывают с глаголом «забывать». В основе лежит древнерусское прозвище Забышный, которое, по самой прямой версии, давали человеку рассеянному, невнимательному, склонному всё упускать из памяти. Такие прозвища — «Забывай», «Забудько» — встречаются в восточнославянской ономастике, и фамилия Забышный стоит в том же ряду.

Но есть и другая, менее очевидная версия. Глагол «забывать» мог иметь не только бытовой, но и социальный оттенок. В диалектах «забыть» иногда значило «оставить без внимания», «покинуть». Если человек подолгу отсутствовал дома — уходил на промысел, в солдаты, в бега — про него могли говорить: «забышный», то есть тот, кого уже забыли, считали пропавшим. А если он возвращался спустя годы, прозвище закреплялось и переходило в фамилию.

Модель образования типична для украинских и южнорусских фамилий: суффикс -н- прибавляется к глагольной основе, а окончание -ый указывает на притяжательное или характеризующее значение. Сравните: Забудько, Забывайло, Забышный — все они образованы от одного корня, но разными суффиксами. Форма на -шн- встречается реже, чем на -в-, что делает фамилию Забышный более локальной.

Фамилия распространена преимущественно на западе и юге России, а также в восточных областях Украины. Встречается и вариант Забышняя (женская форма по патрониму). В дореволюционных переписях Забышные фиксировались в среде крестьян и мещан — никаких намёков на дворянское происхождение нет.

Словообразовательная деталь, которую часто упускают: ударение в фамилии падает на второй слог — Забы́шный. Если бы ударение стояло на первом (За́бышный), это указывало бы на другой корень, связанный с «быть» или «былина». Но в данном случае глагольное происхождение не вызывает сомнений.

Таким образом, предок носителей этой фамилии — либо рассеянный человек, которого дразнили за забывчивость, либо долгожданный возвращенец, которого успели «забыть» на родине. Обе версии имеют право на жизнь, и каждая по-своему объясняет, почему прозвище стало фамильным.