Фамилия Загадченко — типичный пример украинской модели фамилий на -енко, распространённой в Левобережной Украине, на Слобожанщине и в южнорусских областях. Суффикс -енко в украинской ономастике выполнял функцию отчества или указывал на принадлежность к роду: Загадченко буквально значит «сын Загадки» или «потомок человека по прозвищу Загадка». Это одна из самых продуктивных моделей, которая в XVII–XVIII веках вытеснила более ранние патронимы на -ович/-евич.

Основа фамилии — прозвище Загадка. В русских и украинских говорах слово «загадка» имело не только современное значение «головоломка, вопрос с подвохом», но и переносное — «человек скрытный, себе на уме, с непредсказуемым поведением». Загадкой могли назвать молчуна, хитреца или того, чьи поступки окружающим казались нелогичными. В словаре В. И. Даля зафиксировано также глагольное «загадывать» — задумывать, намечать, замышлять; отсюда прозвище могло относиться к человеку, который любил загадывать другим загадки или сам строил далекоидущие планы.

Менее вероятна, но допустима версия от топонима. На Украине встречаются населённые пункты с корнем Загад-: например, село Загадка в Винницкой области. В таком случае фамилия могла возникнуть как указание на выходца оттуда, но по законам украинской ономастики житель села Загадка скорее получил бы фамилию Загадский или Загадковский. Форма на -енко прочнее связывается с личным прозвищем.

В письменных источниках фамилия встречается с XIX века в метрических книгах Харьковской, Полтавской и Екатеринославской губерний — это зона её исконного бытования. Сословная принадлежность носителей была разной: встречаются как казаки и крестьяне, так и мещане. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано — суффикс -енко в малороссийской среде оставался признаком непривилегированных сословий, в отличие от фамилий на -ов/-ев у великорусского дворянства.

Фамилия сохраняет ударение на втором слоге: Зага́дченко. Варианты написания с одной «д» (Загаченко) ошибочны и возникают при упрощении групп согласных в устной речи, но в документах закрепилась форма с корневым «д», которая точнее передаёт исходное прозвище.