Фамилия Загайкевыч — характерный пример украинской фамилии, образованной по западноукраинской модели с суффиксом -евич (в упрощённом произношении — -евыч). В украинском ономастиконе такие фамилии особенно часты на Галичине, Волыни и в Поднестровье. Суффикс -евич указывал на происхождение от отца или предка: Загайкевыч буквально значит «сын Загайка» или «потомок Загайки».

Основа фамилии — прозвище Загайко. Его корень — «гай» (лес, роща, небольшой лиственный лесок). Приставка «за-» указывает на положение за этим объектом. Загайком могли прозвать человека, жившего за рощей, по ту сторону леса, либо того, кто пришёл из-за гая. В украинских говорах слово «гай» сохранило значение «лес», особенно лиственный, и до сих пор широко используется в топонимике.

Есть и вторая, менее вероятная версия: прозвище Загайко могло образоваться от глагола «загаяти» — затягивать, мешкать, делать что-то медленно. В этом случае прозвище дали бы нерасторопному человеку. Но географическая привязка к лесу выглядит убедительнее, учитывая обилие украинских фамилий с корнем «гай»: Гай, Гайдук, Гайовий, Гайченко.

Фамилия редкая. Её носители, скорее всего, происходят из западноукраинских земель — Ивано-Франковской, Львовской или Тернопольской областей. В дореволюционных метрических книгах фамилия могла писаться через «-ович»: Загайкович, что соответствует той же модели, но с более полным суффиксом. Современное написание «Загайкевыч» — результат адаптации украинского произношения к русской кириллице.