Фамилия Загерняк — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не ремесло, а, скорее всего, прозвище, связанное с местом или образом жизни. Споров вокруг её происхождения почти нет, потому что корень просматривается довольно отчётливо, хотя и не без нюансов.

Самый прямой путь — к слову «загорный». В украинском и южнорусских говорах «загерний» или «загорний» означало «находящийся за горой», «живущий за гребнем». Носитель такого прозвища — человек с хутора или села, расположенного по ту сторону возвышенности. Переход «о» в «е» в безударном положении — явление для западных диалектов обычное: «заго́рний» произносили как «заге́рний», отсюда и фамилия. Суффикс -як в украинской модели фамилий указывает на принадлежность к группе или местности (ср. Полещук — с Полесья, Гуцуляк — гуцул). То есть Загерняк — это «тот, кто из-за горы».

Есть и вторая, менее вероятная, но допустимая версия. В польском языке «żagier» (жагер) — это старый вариант слова «егерь», лесничий или охотник. Если фамилия пришла с запада, например с территории современной Западной Украины или Беларуси, где было сильное польское влияние, то Загерняк мог быть потомком «загеря» — человека, приставленного к лесному хозяйству. Однако эта гипотеза слабее: переход «ж» в «з» в начале слова нехарактерен, и тогда фамилия скорее звучала бы как Жагерняк или Егерняк.

Географически фамилия тяготеет к западным областям Украины — Волыни, Подолью, Галичине. Встречается она редко, и найти её в старых ревизских сказках или метриках XVIII–XIX веков непросто: в письменных источниках её могли записывать на слух как «Загорняк», «Загерняк» или даже «Загирняк». Разнобой в написании — обычное дело для фамилий, которые долго бытовали в устной форме.

Так что если вы Загерняк, ваши предки, скорее всего, жили за горой, в стороне от основного села, и получили прозвище по этому признаку. Никакого высокого чина или редкого ремесла — простая и точная географическая примета, которая и стала фамилией.