Фамилия Загиева — женская форма фамилии Загиев. Разбирать её стоит с мужского варианта, потому что именно он несёт основную смысловую нагрузку. В основе фамилии лежит мужское личное имя Заги. Это краткая форма от арабского имени Загир (Захир), которое переводится как «сияющий», «цветущий», «помощник» или «победоносный». Усечение имён в быту — обычное дело для многих народов, особенно в тюркской и кавказской среде: Заги вместо Загир, Али вместо Алихан и так далее.

По суффиксу фамилия — типичная для народов Дагестана, Чечни, Ингушетии и частично Азербайджана. Формант -ев (в женском роде -ева) указывает на принадлежность: «Загиев» буквально значит «сын Заги» или «из рода Заги». В русской традиции такой суффикс тоже патронимический, но на Кавказе он закрепился во времена Российской империи, когда местные фамилии записывали по русскому образцу. Если бы фамилия была чисто русской, она звучала бы как Загин — с суффиксом -ин, потому что основа оканчивается на -а. Но здесь мы видим -ев, что прямо указывает на восточное, скорее всего дагестанское происхождение.

Географически фамилия Загиевых чаще всего встречается в Дагестане, особенно среди лезгин и аварцев. Встречается она и у осетин, но там написание может колебаться из-за особенностей осетинской фонетики. Спорных версий у этой фамилии практически нет: корень прозрачный, а суффикс однозначно отсылает к определённому региону. Редкая деталь, которую обычно упускают: имя Заги в некоторых тюркских диалектах могло быть и самостоятельным прозвищем со значением «крикливый» или «шумный», но для большинства носителей фамилии первична арабская основа с положительным смыслом.

Сословной принадлежности у фамилии нет — она встречается и у крестьян, и у горожан, и у знатных родов. Носители фамилии Загиева не составляли отдельного дворянского рода, но среди них были уважаемые старейшины, духовные лица и военные. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были выходцами из горного Дагестана, и их родоначальника звали Заги — человеком заметным, возможно, уважаемым за храбрость или мудрость.