Фамилия Загиев образована от мужского имени Загий, которое в свою очередь восходит к арабскому Заки (Zakī) — «чистый», «благочестивый», «умный». В тюркских языках, особенно у народов Кавказа и Поволжья, звук «к» часто переходил в «г», а финальное «-ий» адаптировалось как «-и». Так имя Заки превратилось в Заги, а затем с помощью русского патронимического суффикса -ев (указывающего на принадлежность: «сын Загия») закрепилось как фамилия.

Основной ареал бытования фамилии — Дагестан, Чечня, Ингушетия, а также Азербайджан. Это объясняется тем, что имя Заки широко распространено в исламской культуре, а русская модель фамилии на -ев была заимствована горскими народами в XIX–XX веках при оформлении документов. Встречаются также варианты Загиев, Закиев, Закаев — все они однокоренные, но различаются степенью фонетической адаптации исходного имени.

Словообразовательная модель здесь проста: корень Заги- (от тюркизированного варианта Заки) плюс суффикс -ев. Это типичная «русская» фамилия по форме, но не по происхождению: её носители — почти всегда мусульмане, а не славяне. В дореволюционных метрических книгах такая фамилия могла записываться по-разному: Загиев, Загыев, Загиевъ, что связано с неустойчивостью передачи горских звуков кириллицей.

В словаре Б. О. Унбегауна «Русские фамилии» эта фамилия не упоминается, что естественно: Унбегаун рассматривал в первую очередь славянский ономастикон. Зато в работах по ономастике народов Кавказа (например, у А. В. Суперанской) Загиев рассматривается как типичный пример адаптации арабского имени через тюркское посредничество в русскую фамильную форму.

Если ваш предок носил фамилию Загиев, скорее всего, он происходил из горской или тюркоязычной среды, а его имя в основе звучало как Заки — то есть человека могли называть «чистым» или «благочестивым». Прямой связи с конкретным ремеслом или сословием здесь нет: это именная фамилия, а не прозвищная или профессиональная.