Фамилия Заглубоцкие (в мужском роде — Заглубоцкий) образована от прозвища, которое указывало либо на место жительства, либо на личные качества человека. Разберём обе версии.

Первая, географическая: основа «за глубью» — то есть за низиной, впадиной, ямой или оврагом. Так могли прозвать того, чей дом стоял «за глубоким местом» — за оврагом, за болотом, за крутым спуском. Модель типична для славянских фамилий на -ский, которые часто закреплялись за переселенцами: человек уходил из родной деревни, и на новом месте его звали по прежнему урочищу — Заглубоцкий.

Вторая, смысловая версия: прозвище могли дать не по рельефу, а по внутреннему качеству. Слово «глубина» в старой речи означало не только физическую меру, но и «бездну, тьму, неисчислимость, непостижимость» — особенно применительно к мыслям, мудрости, премудрости. В таком случае Заглубоцким называли человека проникновенного, одарённого, «глубокого» умом или душой. Эта версия менее распространена в ономастике, но лингвистически допустима: прозвища отвлечённого значения в народной среде встречались, хоть и реже, чем бытовые.

Суффикс -цк- в фамилии указывает на характерный для шляхты и духовенства тип фамилий, но не обязательно говорит о благородном происхождении. На восточнославянских землях фамилии на -ский со временем стали массовыми и у крестьян, особенно после отмены крепостного права. Точное время возникновения фамилии Заглубоцкие установить сложно, но, судя по форме, она сложилась не раньше XVI–XVII веков, когда модель на -ский стала продуктивной у всех сословий.

Однокоренных фамилий немного — Глубокий, Глубицкий, Заглубицкий. Вариант Заглубоцкие встречается редко, что делает его ценным для генеалогического поиска: чем необычнее фамилия, тем легче проследить её носителей по документам.