Фамилия Загревський — это типичная фамилия польского или украинского происхождения, образованная по модели на -ський/-цкий. Такие фамилии в XV–XVII веках давали сначала шляхте по названию родового поместья, а позже — и простым людям, часто по месту жительства или прозвищу отца.

Основа фамилии — Загрев- — восходит, скорее всего, к топониму. На карте Украины и восточной Польши встречаются села с названием Загребе́лье, Загре́бля, Загрэ́б’я (от слов «за греблею» — за плотиной, дамбой). В польском языке есть слово zagrzewać — «согревать», но для фамилии этот глагольный корень маловероятен: суффикс -евский здесь указывает на притяжательность от географического названия, а не на действие. Более правдоподобна версия, что в основе лежит диалектное «загріб» (загребной, тот, кто живёт за греблей) — прозвище человека, чей дом стоял за речной запрудой или за валом.

В украинской ономастике фамилии на -ський часто получали крестьяне, переселившиеся из одного села в другое: их записывали как «Загребський» — «тот, кто из-за греблі». Со временем, под влиянием польской орфографии, буква «б» могла перейти в «в» (явление, характерное для пограничных говоров), и фамилия закрепилась в форме Загревський. Встречается также вариант Загребський, но написание через «в» — более редкое и указывает на западноукраинские или польские корни рода.

В России и Беларуси фамилия почти не встречается, что подтверждает её локальный, западнославянский ареал. Носители фамилии, вероятно, происходят из исторической Галичины или Волыни, где топонимы с корнем «гребля» особенно часты. Сословно это, скорее всего, крестьяне или мещане, получившие фамилию при австрийской или российской переписи XIX века — шляхетские роды с такой основой не зафиксированы в гербовниках.