Фамилия Закасовский, скорее всего, фонетический вариант фамилии Закосовский. Такая замена «о» на «а» в корне — частое явление в устной речи и при записи фамилии в документах, поэтому оба варианта по сути восходят к одному прозвищу-основе.

Прозвище Закосовский образовано от польского слова kosa. В польском языке у этого слова есть значение «береговая отмель, длинный мыс, выдающийся далеко в воду». Соответственно, Закосовским могли назвать человека, дом которого находился «за косой» — за таким мысом или отмелью. В эпоху, когда точных адресов не существовало, подобные именования помогали быстро найти нужного человека: «пойдёшь за косу, там и спросишь Закосовского».

Прозвище закрепилось как основное именование, а со временем легло в основу фамилии. Суффикс -ский указывает на польскую или западнорусскую (белорусскую, украинскую) модель образования фамилий от географических названий или прозвищ, связанных с местностью.

Сведения о представителях фамилии встречаются в архивных документах. Известен, например, украинец Закасовский Евгений Данилович, родившийся в 1888 году в Волынской губернии и проживавший во Владивостоке. Эта запись из документов Приморского края подтверждает, что фамилия бытовала на западе Российской империи (Волынь) и мигрировала на Дальний Восток вместе с носителями.