Фамилия Захожай напрямую связана с глаголом «заходить». Самая очевидная версия происхождения — прозвище, данное человеку, который часто захаживал в гости без приглашения или, наоборот, был желанным и частым гостем. Однако есть и вторая, более конкретная гипотеза: Захожаем на Руси могли называть мелкого торговца-разносчика, который ходил по дворам и предлагал свой товар. Такое занятие называли «захожим промыслом», и прозвище цепко прирастало к человеку, чья работа была ходячей.

Словообразовательно фамилия стоит особняком. В ней нет типичных славянских фамильных суффиксов вроде -ов, -ин или -ский. Фактически это застывшая форма прозвища — чистая основа глагола в повелительном наклонении или имени существительного. Такие «усечённые» фамилии (сравните: Непейвода, Гуляй, Держиморда) чаще встречались на Украине и в южнорусских землях, что может указывать на возможные корни рода.

Несмотря на кажущуюся простоту, у фамилии есть и третья, менее распространённая версия. В некоторых говорах «захожай» означало человека пришлого, не местного — того, кто «зашёл» на новое место жительства. В этом случае прозвище давали переселенцу, и фамилия хранит память о миграции предка.

Встречается фамилия неравномерно. Она редка для центральных областей России, но заметно чаще попадается на Украине, особенно в её западных и центральных регионах, а также у потомков украинских переселенцев в Сибири и на Дальнем Востоке. Среди носителей фамилии нет громких исторических фигур, известных широкой публике, — это фамилия людей труда, чья история складывалась из каждодневной работы и переездов.