Фамилия Захожие (в исходной форме — Захожий) образована от прозвища, которое давали либо пришлому человеку, либо торговцу-разносчику. В первом случае прозвище связано с глаголом «заходить»: так называли того, кто не жил здесь постоянно, а появился откуда-то со стороны, то есть «зашёл» на новое место. Во втором — «захожим» могли прозвать коробейника или мелкого торговца, который ходил по дворам и предлагал товар. Такое прозвище относилось к «профессиональным» именованиям и указывало на род занятий предка.

Фамилия имеет украино-белорусские корни: окончание -ий (в форме Захожий) характерно для восточнославянских фамилий, особенно в этих регионах. В русской традиции чаще встречается форма Захожих (по модели родительного падежа множественного числа, как у фамилий на -их/-ых). Обе формы восходят к одной основе.

Со временем прозвище закрепилось за потомками как наследственное имя, и человек, носивший его, стал родоначальником целого рода Захожих. Фамилия сохранила память о бытовом или географическом признаке предка: либо он был пришлым, либо занимался разъездной торговлей. Точное время и место возникновения фамилии можно установить только в ходе углублённых генеалогических изысканий, но в любом случае она остаётся ярким свидетельством славянской культуры и быта.