Фамилия Захребетков — один из тех случаев, когда прозвище предка оказалось настолько метким, что пережило века и закрепилось в официальном родовом имени. В её основе лежит слово «захребетник». Так в Древней Руси называли человека, который жил за чужим «хребтом», то есть за чужой спиной, — нахлебника, приживальщика, того, кто кормился и работал в чужом хозяйстве, не имея собственного дома и земли.

Словообразовательная модель здесь классическая для русских фамилий: сначала возникло прозвище Захребеток (с уменьшительно-пренебрежительным суффиксом -ок, как «сынок» или «дружок»), а затем от него образовалась фамилия с патронимическим суффиксом -ов. То есть Захребетков буквально означает «сын Захребетка» или «потомок того, кого прозвали Захребетком». Интересно, что суффикс -ок в прозвище мог нести оттенок не только уменьшительности, но и некоторой иронии или жалости — так называли не просто нахлебника, а «маленького», зависимого человека.

В отличие от фамилий, образованных от названий профессий или имён, эта фамилия — чисто социальная характеристика. В крестьянской среде, где земля и дом были главным мерилом статуса, «захребетник» занимал низшую ступень. Однако не стоит думать, что все Захребетковы происходят из бедняков или лентяев. Прозвище могли дать и работнику, который жил в чужой семье, не имея возможности отделиться, — например, младшему брату, который после раздела хозяйства остался «на хлебах» у старшего. В этом смысле фамилия фиксирует не столько личную черту, сколько социальное положение предка в конкретный исторический момент.

Фамилия довольно редкая. Её географическое распространение, скорее всего, связано с центральными и северными областями России, где была сильна общинная традиция и где существовало чёткое деление на «своих» и «чужих» домохозяев. Встречаются и однокоренные варианты — Захребетный, Захребетников, но форма Захребетков — самая распространённая. Она не имеет отношения к географическим названиям или тюркским корням; это исконно русская, «говорящая» фамилия, которая в одном слове рассказывает о судьбе далёкого предка.