Фамилия Захурка — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Первое, что бросается в глаза, — суффикс -ка. В русских фамилиях он часто указывает на украинское, белорусское или польское происхождение, где -ка — уменьшительный или прозвищный формант. Однако в данном случае основа «Захур» не имеет очевидного аналога в славянских именах или прозвищах.

Самая вероятная версия — фамилия образована от прозвища Захур. В некоторых говорах (особенно западных) «захур» могло означать «захудалый», «обедневший», «заброшенный». Сравните с диалектным «захурный» — тощий, слабый, невзрачный. В таком случае прозвище давали человеку невысокого роста, худощавого телосложения или тому, кто жил бедно, «в захурении». Суффикс -ка в фамилии — типичный для украинской и белорусской ономастики способ русификации или адаптации прозвища (ср. Бондарь — Бондарка, Швец — Швецка).

Менее вероятная, но возможная версия — связь с тюркскими корнями. Слово «захур» могло быть искажением арабского или тюркского имени Захир (араб. «сияющий», «помогающий»). В таком случае фамилия могла возникнуть у потомков человека с таким именем, но суффикс -ка сбивает с толку: в русской традиции от имени Захир скорее образовали бы Захиров или Захирский. Поэтому версия с прозвищем выглядит убедительнее.

Географически фамилия Захурка встречается крайне редко, в основном на западе России (Брянская, Смоленская области) и в восточной Беларуси. Это подтверждает её западнорусские или белорусские корни. В документах XVIII–XIX веков таких фамилий почти нет, что говорит о её позднем оформлении — возможно, в среде крестьян или мещан, где прозвища переходили в фамилии стихийно, без участия официальных переписей.

Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были крестьянами или ремесленниками, а прозвище Захур могло закрепиться за основателем рода из-за внешности или образа жизни. Точного значения без архивных записей не установить, но «захудалый» — наиболее прямое и логичное объяснение.