Фамилия Закорська — женская форма фамилии Закорський. Её основа — скорее всего, украинское или польское прозвище Закорський, которое образовано от названия местности. В польской ономастике суффикс -ский (-ski) типичен для шляхетских фамилий, указывающих на владение землёй или происхождение из конкретного села. В украинской традиции этот суффикс тоже распространён, но чаще встречается у крестьян и мещан, особенно на западе Украины.

Корень «Закор-» может восходить к нескольким источникам. Первый и самый прямой — название населённого пункта вроде Закор, Закорье или Закора. Такие топонимы есть в Польше и на западе Украины, например, село Закор в Львовской области. В этом случае фамилия означает «тот, кто из Закора». Второй вариант — от слова «закора» (диалектное «коряга», «затор» или «препятствие»). Прозвище Закор могли дать человеку упрямому, медлительному или живущему у болотистого, закоряженного места.

Суффикс -ськ- в украинском языке соответствует русскому -ск- и польскому -sk-. Окончание -а указывает на женский род. Таким образом, Закорська — это «женщина из рода Закорських» или «дочь Закорського». В исторических документах фамилия могла писаться по-разному: Закорска, Закорская, Закорська — в зависимости от языка записи (польский, русский, украинский).

Географически фамилия тяготеет к западноукраинским землям (Галичина, Волынь) и юго-восточной Польше. Встречается она нечасто, что делает её довольно локальной. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они происходили из небольшого села или хутора, название которого и дало им родовое имя.