Фамилия Закорская — это женская форма фамилии Закорский, а её основа — топоним или прозвище. Скорее всего, перед нами типичная «географическая» фамилия, образованная от названия населённого пункта. В польском, украинском и белорусском ономастиконе суффикс -ский/-цкий указывает на происхождение из определённой местности. Так, предок носителя фамилии мог быть выходцем из села или усадьбы с названием Закори, Закора, Закуры или похожим.

Корень «закор» неоднозначен. Первая версия — от слова «кора» с приставкой «за-»: «закорье» означало место за корой, за лесом, либо глухую, поросшую корой местность. Вторая версия — от диалектного «закор» (запруда, затор, завал на реке). В этом случае прозвище Закор мог получить человек, живший у такой запруды или занимавшийся её устройством. Третья, менее вероятная, но возможная в западнорусских землях версия — от личного имени Закор, которое могло быть производным от канонического Захария (в народной форме Захарий).

Фамилия Закорская встречается в основном в западной части России, в Беларуси и на востоке Польши — там, где топонимы с корнем «закор» не редкость. Например, в Польше есть деревня Zakościele (созвучная по модели), а в Беларуси — урочища с названием Закоренье. Фамилия могла принадлежать как шляхте (мелкопоместные дворяне часто брали фамилии по названию имения), так и крестьянам, которых записывали по месту жительства после отмены крепостного права.

Интересно, что ударение в фамилии может падать как на второй, так и на третий слог — ЗакОрская или ЗакорскАя. Первый вариант характерен для польской традиции, второй — для русской. В современных документах чаще встречается ударение на «о», но в быту носители нередко спорят об этом, что отражает пограничное происхождение фамилии.

Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их в метрических книгах Гродненской, Минской или Витебской губерний, а также в Волынской области Украины.