Фамилия Закотнова — женская форма фамилии Закотнов, а та, в свою очередь, образована от прозвища Закотный. В этом слове угадывается диалектное «закот» — так в южнорусских и украинских говорах называли загон для скота, огороженное место, иногда — хлев или задний двор. Соответственно, Закотным могли прозвать человека, который жил возле такого загона, строил его или содержал в порядке: пастуха, скотника, владельца скота. В русском языке суффикс -н- указывает на отношение к месту или предмету, а окончание -ов — на принадлежность: Закотнов буквально означает «сын Закотного».

Другая, менее вероятная версия связывает фамилию с глаголом «закотить» — в некоторых говорах «закатить» или «завалить», то есть прозвище могло относиться к человеку с грузной походкой или к тому, кто что-то катил (например, бочки). Но первая трактовка — по месту жительства или роду занятий — выглядит убедительнее, поскольку «закот» как «загон» встречается в письменных источниках и диалектных словарях, а глагольная форма менее устойчива в прозвищах.

Фамилия Закотнов (и Закотнова) — редкая, её нет в списках массовых русских фамилий. Географически она тяготеет к югу России: Ростовская область, Краснодарский край, а также к украинским областям, где был распространён говор с «закотом». Встречается и в Сибири, куда переселенцы принесли её в XIX веке. Судя по модели образования, фамилия недворянская — она сложилась в крестьянской или казачьей среде, где прозвища по хозяйственным постройкам и занятиям были обычным делом.

По типу суффикса фамилия принадлежит к продуктивной группе на -ов/-ев, характерной для центральной России и юга. В отличие от фамилий на -ин, которые чаще образуются от основ на -а/-я, здесь основа на мягкий согласный, что типично для прилагательных вроде «закотный». Если сравнивать с однокоренными, то известна фамилия Закотенко (украинская, с суффиксом -енко), что подтверждает южнорусское происхождение корня.