Фамилия Закрунтый — редкий случай, когда ударение и написание сразу подсказывают, где искать корни. Судя по окончанию -ый, это типичная южнорусская или украинская форма полного прилагательного, а не усечённая (как Закрунтов). В центральной России и на севере скорее закрепился бы вариант Закрунтов, а здесь — адъективная модель, популярная в Черниговской, Полтавской, Харьковской губерниях и на прилегающих землях юга России.

Основа фамилии — «закрута» или «закрут». В диалектах так называли скрученный жгут, закрученную верёвку, а также извилистую речку или дорогу. Но самое интересное — прозвищное значение. В украинском и южнорусском говоре «закрута» могла означать человека с закрученными усами (отсюда же фамилия Закрученко), а в переносном смысле — хитрого, изворотливого человека, который «закрутит дело» так, что не распутаешь. В словаре В. Даля есть глагол «закручивать» — заворачивать, завёртывать, и «закрута» — обёртка, свёрток. Таким образом, фамилия могла родиться из прозвища по внешности (закрученные усы, вихры) или по характеру (ловкий, увёртливый).

Суффикс -н- в основе не случаен. Фамилии на -ный, -тый (Закрунтый, Кручёный, Верченый) часто указывали на признак, полученный в результате действия: «закрученный» — тот, кого закрутили, или, при переходе ударения, сам себя закрутивший. Возможно, прозвище Закрунтый закрепилось за человеком, которого «закрутила жизнь», или за тем, кто постоянно крутился в хлопотах.

Географически фамилия крайне редкая. В дореволюционных списках и современных базах она почти не встречается за пределами Украины и юга России. Это говорит о локальном происхождении — возможно, в одном-двух сёлах или хуторах. Если ваш предок — Закрунтый, скорее всего, он был казаком или крестьянином из левобережной Украины или Курско-Белгородского пограничья. Второй, менее вероятный вариант — польское влияние: в польском языке «zakręt» — поворот, изгиб, и фамилия могла означать человека, живущего у поворота дороги или реки. Но ударение на последний слог (Закрунты́й) и окончание -ый однозначно склоняют к восточнославянской версии.