Фамилия Залунските звучит непривычно для русского уха, но её устройство прозрачно для специалиста: это литовская фамилия. Окончание -ите (-ytė) — верный признак, что перед нами женская форма. В литовской антропонимике фамилии жён и незамужних дочерей образуют по-разному: у мужчины будет Залунскис (Zalunskis), у его жены — Залунскене, а у дочери — Залунските. Так что носительница фамилии, скорее всего, женщина, а её отец или муж носил или носит форму на -скис.

Основа фамилии — Залунск- — указывает на географическое происхождение. Скорее всего, она восходит к названию населённого пункта вроде Залунки или Залунье, каких немало в Литве и на бывших землях Великого княжества Литовского. Типологически это та же модель, что и польские фамилии на -ский, которые давали по месту жительства или владения. В литовском варианте суффикс -ск- заимствован из славянских языков, но прижился и стал продуктивным: так образовывали фамилии от названий деревень, особенно в жемайтских и аукштайтских говорах.

Корень «залун» тёмный. Можно предположить связь с литовским «luna» — «луна», но приставка «za-» в литовском нехарактерна. Вероятнее, что в основе лежит славянский корень «лун-» (луг, низина, заливной луг) или балтийское диалектное слово, обозначающее болотистую местность. В ономастике такие «тёмные» корни часто оказываются гидронимами — названиями речек или озёр, которые со временем забылись.

Социальный контекст простой: фамилии на -скис в Литве XIX века получали не только шляхта, как в Польше, но и крестьяне после отмены крепостного права, когда им массово присваивали фамилии по названиям хуторов и деревень. Так что предки Залунските — скорее всего, крестьяне или мелкие землевладельцы из конкретного хутора Залуны или Залункай. Точнее сказать без генеалогического поиска по метрикам нельзя: фамилия редкая, в открытых базах данных по Литве встречается единично, в основном в северных уездах — Шяуляйском или Паневежском.

Орфографическая особенность: в русских документах фамилию могли записать как Залунските, Залунскит или даже Залунская, если чиновник переделывал её на славянский лад. Но исходная литовская форма сохраняет окончание -ите, которое не склоняется по падежам в русском языке.