Фамилия Замбжицкая звучит так, будто за ней стоит географическое название — и это действительно так. Она образована по польской модели от названия населённого пункта. Основа — топоним Замбже (Zambrów или Zambrze), которых в исторической Польше было несколько. Суффикс -ицк- (-ick-/-цк-) указывает на принадлежность к месту: Замбжицкий — тот, кто родом из Замбжа или владел землёй в той округе. Окончание -ая — типично русская адаптация женской формы фамилии, которая закрепилась в документах.

Корень «замбж-» восходит к древнепольскому или балтскому слову, связанному с болотистой, сырой местностью (сравните с литовским žambrė — «топь», «зыбкое место»). Первые носители фамилии, скорее всего, происходили из мазовецкого региона вокруг города Замбрув — сейчас это Подляское воеводство Польши. После разделов Речи Посполитой часть шляхты и крестьян с такой фамилией оказалась на территории Российской империи, где фамилию русифицировали в написании.

Интересная деталь: в польском оригинале фамилия звучала бы как Zambrzycka (с буквой «ж» после «з»). Русское «Замбжицкая» передаёт это произношение, но сдвигает ударение — в польском оно падает на второй слог (Замбжыцка), а в русском варианте часто на второй или третий в зависимости от региона. Если ваши предки носили эту фамилию, велика вероятность, что они были выходцами из мелкой шляхты или зажиточных крестьян Мазовии, а в XIX веке переселились на восток — в Беларусь, на Украину или в центральную Россию.