Фамилия Замлынская — женская форма от мужской Замлынский, и её разбор сразу уводит в географию. Суффикс -ск- (в женском роде -ская) в русских фамилиях почти всегда указывает на связь с местом: владельческим или топографическим названием. Основа «Замлын-» прозрачно соотносится с корнем «млын» — так в украинском, белорусском и южнорусских говорах называли мельницу. Приставка «за-» в топонимах типична: «за млыном» — то есть за мельницей, по ту сторону от неё. Соответственно, Замлынский — это человек из села, деревни или урочища Замлын (или Замлынье), которое стояло за мельницей. Таких названий на Украине и в Беларуси несколько: например, село Замлынье есть в Житомирской области, а хутора с похожими именами встречались на Волыни и в Подолье.

Фамилия образована по модели, типичной для польской и западнорусской шляхты: на -ский/-цкий. В XVII–XVIII веках эту форму часто получали не только дворяне, но и крестьяне, которых записывали по названию деревни — особенно в землях Речи Посполитой, где фамилии с суффиксом -ский прижились у всех сословий. Поэтому предки Замлынских могли быть как мелкими землевладельцами, владевшими участком «за млыном», так и крестьянами, переселившимися из такого села. Ударение в фамилии, скорее всего, падает на второй слог: Замлы́нская — это естественно для слов с корнем «млын» (сравните: млы́н, по-млы́нски).

В написании возможна путаница с похожей фамилией Замлинская, где корень «млин» — уже от слова «блин» (через чередование м/б в славянских языках). Но в случае Замлынская связь с мельницей надёжнее: диалектное «млын» широко распространено именно в тех регионах, где фамилия фиксируется исторически. Если ваши предки родом с запада Украины или юга Беларуси, версия с мельницей — основная. Других, более экзотических толкований (от тюркских корней или личных имён) у этой фамилии нет — основа слишком прозрачна для славянского уха.