Фамилия Замонягра — редкая и необычная, её происхождение неочевидно. Скорее всего, она образована от прозвища, которое дали человеку, говорившему с акцентом или коверкавшему слова. В основе лежит характерная ошибка в произношении фразы «за море» или «за морем». Человек, который вместо «за морем» говорил «замонягра», получал такое прозвище — оно закреплялось за ним или за его детьми. Подобные «фонетические» фамилии встречаются в русской ономастике, но нечасто; они фиксируют диалектные или индивидуальные особенности речи.

По модели образования фамилия представляет собой застывшую форму родительного падежа множественного числа с окончанием -а: «Замонягра» буквально значит «из рода Замонягров». Это типичная для южнорусских и украинских фамилий модель, но сама основа — нестандартная. Суффикса -ов или -ин здесь нет, что указывает на более позднее или народное оформление.

Вторая версия, менее правдоподобная, связывает фамилию с топонимом. На карте нет населённого пункта с названием Замонягра, но теоретически прозвище могло возникнуть от названия места, где «за монягром» — если «монягр» было местным словом. Однако ни в одном словаре русских говоров такого слова не зафиксировано, поэтому эта гипотеза остаётся умозрительной.

Фамилия встречается крайне редко, преимущественно в южных регионах России и на Украине. В дореволюционных переписях она почти не попадается, что говорит о её позднем закреплении — скорее всего, в XIX веке. Сословная принадлежность предков неясна: прозвище могли дать и крестьянину, и мещанину, и казаку.

По звучанию фамилия напоминает польские или западноукраинские фамилии на -гра (типа Монягра), но корень «замо-» однозначно указывает на русскую основу. Единственное, что можно сказать с уверенностью: предок носителя фамилии был человеком с яркой речевой особенностью, которую окружающие запомнили и передали в фамилии.