Фамилия Замонина — женская форма, а её мужской вариант — Замонин. В русской традиции фамилии на -ин образуются от основ, оканчивающихся на -а или -я. В данном случае основа — Замоня. Вопрос в том, что это за имя или прозвище.

Самая прямая версия: Замоня — это производная форма от крестильного имени Соломон. В народном произношении имя Соломон часто сокращали, и один из вариантов — Замоня (с утратой начального с- и упрощением). Такой способ словообразования типичен: из Соломона получали уменьшительные Саламоня, Заломоня, а затем и Замоня. Если это так, то предок носителя фамилии был человеком по имени Соломон, а потомки стали Замониными.

Вторая версия, менее вероятная, но не исключённая: прозвище Замоня могло быть связано с диалектным словом. В некоторых говорах «замонить» означало «заморить», «изнурить», «замучить» — например, работой или голодом. Однако такие прозвища обычно давали с оттенком насмешки или характеристики, и встречались они редко. Для фамилии Замонин эта версия слабее, потому что не подкреплена массовой географией.

Географически фамилия Замонин встречается нечасто, но фиксируется в центральных и северных областях России (Вологодская, Костромская, Ярославская области). Там же распространены и другие фамилии от имени Соломон — Соломин, Соломонов, Замонов. Это косвенно подтверждает первую версию: Замонины, скорее всего, потомки крестьянина или посадского человека, носившего в быту имя Замоня вместо полного церковного Соломон.

С точки зрения словообразования интересно, что суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Замонин, то есть сын Замони. Это типичная патронимическая модель для русских фамилий, возникшая в XV–XVII веках. Никакого дворянского или сословного оттенка у неё нет — такие фамилии носили в основном крестьяне и горожане.

Итог: скорее всего, ваша фамилия восходит к имени Соломон, а предки жили в северной или центральной России. Если у вас есть семейное предание, оно может либо подтвердить эту связь, либо указать на редкое прозвище — но в любом случае корень у фамилии русский и старый.