Фамилия Замоздря — редкая и нестандартная для русского уха. Скорее всего, она имеет украинское или белорусское происхождение и образована по модели, характерной для западнорусских земель. В основе лежит прозвище, а не крестильное имя.

Ключ к разгадке — в корне «-моздр-». В древнерусском языке «моздря» означала нечто сопливое, мокрое, а также могла относиться к ноздре или слизистой оболочке. Отсюда и глагол «моздрить» — капризничать, плакать, ныть. Скорее всего, прозвище Замоздря получил человек плаксивый, обидчивый или постоянно недовольный. Приставка «за-» в таких прозвищах часто усиливала значение: «замоздря» — тот, кто сильно или постоянно моздрит, то есть капризничает.

Есть и другая, менее правдоподобная версия — связь с диалектным словом «моздря» в значении «кость» или «хрящ». В этом случае Замоздря могло быть прозвищем костлявого, худого человека. Однако семантика плаксивости в славянской антропонимии встречается гораздо чаще, поэтому первая версия выглядит убедительнее.

Фамилия закрепилась по типичной для восточных славян модели: прозвище перешло на потомков без дополнительного суффикса (чистая основа). Такие фамилии особенно распространены на Украине и в Белоруссии. Встретить Замоздрю в России можно, но это, скорее всего, следствие миграции с запада. Написание с буквой «з» в начале — характерная черта, отличающая фамилию от возможных однокоренных вариантов вроде Моздря или Моздрин.