Фамилия Заноздря — редкий случай, когда прозвище почти не изменилось при переходе в наследственное имя. В ней нет типичных русских фамильных суффиксов -ов, -ин или -ский, поэтому перед нами, скорее всего, «застывшая» форма прозвища, которое дали человеку и которое со временем закрепилось за его потомками без дополнительной обработки. Такие фамилии (их называют «нетронутыми» или отапеллятивными) в русской среде встречаются нечасто и обычно указывают на относительно позднее оформление, либо на украинское или белорусское происхождение, где подобные формы более распространены.

Основа фамилии — слово «заноза». В прямом смысле так называли мелкий острый осколок, вонзившийся в тело. Но в переносном, и гораздо более вероятном для прозвища, — человека с едким, язвительным характером, который «как заноза»: приставучий, не дающий покоя, любящий подколоть или сделать больно словом. В русских говорах слово «заноза» в этом значении известно с XVII века. Второй корень, «дря», может быть как фонетическим наращением (вставной звук для благозвучия, как в слове «здря» вместо «зря»), так и частью диалектного глагола «дрить» — смотреть, глядеть (в северных говорах). Тогда «Заноздря» могло означать «заноза, которая ещё и глаза мозолит» — то есть вдвойне надоедливый человек. Впрочем, более простая версия: перед нами вариант написания фамилии Заноздра, где «др» возникло под влиянием произношения.

Географически фамилия тяготеет к юго-западу России и Украине. Встречается в чернозёмных областях (Курская, Белгородская), а также в Запорожской области Украины. Это косвенно подтверждает версию о прозвищном происхождении без суффикса — на Украине фамилии вроде Заноза, Хмара, Лихо обычны, и форма Заноздря могла возникнуть как экспрессивный вариант той же модели.

Социальный статус первых носителей, скорее всего, был крестьянским или казачьим. Фамилия не несёт следов дворянского или духовного происхождения: нет суффикса принадлежности (-ов/-ев) и нет книжного окончания -ский. Человек по прозвищу Заноздря был заметной фигурой в своей среде — либо сварливым соседом, либо острым на язык балагуром, которого запомнили и прозвали метко и нелестно.