Фамилия Заноздрий — редкая и нестандартная. В ней нет привычных суффиксов -ов, -ин или -ский, которые обычно превращают прозвище в наследственную фамилию. Перед нами пример «застывшей» формы прилагательного или существительного в именительном падеже, что характерно для украинских и польских фамилий (сравните: Швидкий, Гордий, Злий). Сама основа, скорее всего, украинского или южнорусского происхождения.

Главная версия — прозвище Заноздрий происходит от слова «заноза». В диалектах так называли не только застрявшую щепку, но и человека — колкого, язвительного, приставучего. «Заноздрий» — это тот, кто как заноза: от него трудно отделаться, он постоянно задевает, донимает или спорит. Такие прозвища давали людям с острым языком и неуживчивым характером. В украинском языке слово «заноза» имеет то же значение, а суффикс -др- встречается редко, но усиливает экспрессию: не просто заноза, а именно заноздрий — колючий, въедливый.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с глаголом «занозити» (занозить, поранить). В этом случае прозвище могло закрепиться за человеком, который часто получал занозы (например, плотник или столяр) или, наоборот, сам наносил колотые раны. Однако психологическая характеристика («колкий человек») кажется более естественной для прозвища, чем профессиональная.

С точки зрения географии, фамилия с таким окончанием (-ий) и корнем встречается в основном в западных и центральных областях Украины, а также в южных губерниях Российской империи, куда переселялись украинцы. В старых метрических книгах можно найти варианты написания: Заноздрый, Заноздрiй, Заноздрей. Со временем буква «і» в окончании могла замениться на «и» или «й», что и дало современный вид — Заноздрий.

Сословно фамилия, скорее всего, крестьянская или казацкая. Дворянские роды с таким окончанием без суффикса -ский в России — редкость. Носители фамилии Заноздрий, вероятно, были вольными или государственными крестьянами, ремесленниками, а на Украине — казаками. Известных исторических личностей с этой фамилией нет, что типично для прозвищ, не попавших в высшие сословия и не зафиксированных в родословных книгах.